Doraemon in Graph :)

Sebagian dari kita, masih asing dengan Graph. Program aplikasi satu ini umumnya digunakan para matematikawan dalam membuat grafik berdasarkan persamaan yang dimasukkan ke dalamnya. Graph biasa digunakan untuk membuktikan suatu persamaan apakah akan menampilkan grafik yang diinginkan atau tidak.

Sekilas, cara kerja graph mirip dengan program aplikasi Corel Draw yang merupakan aplikasi olah gambar. Sekilas loh ya, karena sebenarnya saya tidak terlalu pandai memfungsikannya.  Pada Corel draw, setahu saya, gambar terdiri dari gambar bitmap dan gambar vektor. Nah, grafik yang ditampilkan oleh Graph hampir sama dengan gambar vector pada Corel draw.

Dari sinilah muncul ide untuk menggambar sebuah objek menggunakan aplikasi Graph dengan cara memasukan berbagai persamaan sehingga menghasilkan bentuk grafik yang unik, simple, dan nggak bikin mata non-matematis sepet.

Ini bukan hal yang perdana loh, di berbagai laman blog banyak para blogger yang sudah mulai mencoba melakukannya. Seperti Aria Turns dalam artikelnya tentang membuat persamaan “grafik cinta”, atau seorang kawan bernama Haini Pebriyanti dalam membuat grafik “Jembatan Ampera”.

Nah, kali ini, saya memilih bagian kepala (termasuk wajah) Doraemon sebagai objek. Selain karena sangat suka tokoh kartun legendaris ini, saya mempertimbangkan juga persamaan matematis yang relatif mudah dari gambar ini. Nah, ayo kita mulai.

Pertama, kita harus mencari model sebagai acuan kita dalam membuat persamaannya. Saya pilih si Dora yang ini.

 Gambar 1: dari om google

Langkah selanjutnya adalah merumuskan terdiri dari bentuk apa saja yang menyusun gambar Dora tersebut. Dalam hal ini, kita punya:

Kepala 2 buah lingkaran berdiameter 21 satuan dan 17 satuan	Hidung 1 buah lingkaran berdiameter 2 satuan
Mata 2 buah elips berukuran sama	Garis Hidung 1 garis lurus
Bola mata 2 buah lingkaran berukuran sama	Kumis 6 buah garis lurus berukuran sama
	Mulut Setengah Elip

Setelah itu, baru kita bisa mulai menghitung letak/koordinat titik-titik setiap bagian penyusun gambar. tersebut. Langkah ini pastinya yang bikin kita pengen langsung SKIP aja :p

Karena kita akan mencari koordinat titik, biar lebih mudah kita bikin sumbu cartessius nya. Sekalian di grid juga boleh, biar menghitungnya mudah.

 Gambar 2: bikin di Corel Draw (no complain :p)

Dari gambar, titik (0,0) merupakan titik pusat lingkaran utama (Kepala).

Persamaan Lingkaran:  (x-x₁)² + (y-y₁) = r²

Lingkaran Luar Pusat (0,0) diameter 21 satuan Persamaannya: = ( x – 0 )2 + (y – 0)2 = 10,52 = x2 + y2 = 110,25

Lingkaran Dalam Pusat (0,-2) diameter 17 satuan Persamaannya: = ( x – 0 )2 + (y + 2)2 = 8,52 = x2 + (y + 2)2 = 72,25

Mata

terdiri dari 2 buah elips dengan ukuran yang sama (perhatikan gambar)

Mata

terdiri dari 2 buah elips dengan ukuran yang sama (perhatikan gambar)

Persamaan Elips: 

Mata kanan a = 2  b = 2,8  pusat = (2;6,5)

Mata kiri a = 2  b = 2,8  pusat = (-2;6,5)

Bola Mata

Terdiri dari 2 buah lingkaran dengan ukuran yang sama

Persamaan lingkaran sudah disebutkan di atas.

Bola mata kanan P= (2;6,5)  radius = 1 satuan Persamaannya: (x - 2)2 + (y-6,5)2 = 12 (x - 2)2 + (y-6,5)2 = 1

Bola mata kiri P= (-2;6,5)  radius = 1 satuan Persamaannya: (x + 2)2 + (y-6,5)2 = 12 (x + 2)2 + (y-6,5)2 = 1

Hidung

Terdiri dari 1 buah lingkaran

Persamaan lingkaran sudah disebutkan di atas

Pusat (0;3,5) diameter 2 satuan

Persamaannya

= ( x – 0 )² + (y - 3,5)² = 1²

= x² + (y - 3,5)² = 1

Garis Hidung

Terdiri dari 1 buah garis lurus (Perhatikan Gambar)

Persamaan garis lurus : 

Tapi untuk garis hidung ini, persamaan garis lurusnya konstan yaitu:

x=0 dengan -6,5 < y < 2,5

Maksudnya berapapun ‘y’ nya, maka ‘x’ akan tetap nol.

 Pada gambar ini, y dibatasi lebih dari -6,5 dan kurang dari 2,5

Mulut

Terdiri dari setengah elips

a=6,5 b=4 Pusat (0,-2,5)

Persamaan elips:

Persamaan setengah elips:

Kumis

Terdiri dari tiga pasang garis yang berukuran sama

Persamaan garis sudah disebutkan di atas

Kumis Kanan	Kumis Kiri
Bagian atas: melalui titik (2,5;1,5) dan (6,5;2,5)  --> 4y-6 = x-2,5 --> 4y-x-3,5=0 dengan 2,5<x<6,5	Bagian atas: melalui titik (-2,5;1,5) dan (-6,5;2,5) --> -4y+6 = x+2,5 --> 4y+x-3,5=0 dengan -6,5<x<-2,5
Bagian tengah: melalui titik (2,5;0,5) dan (7,5;1) --> 5y-2,5 = 0,5x-1,25 maka persamaannya dapat ditulis: 20y-2x-7=0 dengan 2,5<x<7,5	Bagian tengah: melalui titik (-2,5;0,5) dan (-7,5;1) --> -5y+2,5 = 0,5x+1,25 maka persamaannya dapat ditulis: 20y+2x-7=0 dengan -7,5<x<-2,5
Bagian bawah: melalui titik (2,5;-0,5) dan (7,5;-1,5) --> 5y+2,5=-x+2,5 --> 5y+x=0 dengan 2,5<x<7,5	Bagian bawah: melalui titik (-2,5;-0,5) dan (-7,5;-1,5) --> -5y-2,5=-x-2,5 --> 5y-x=0 dengan -7,5<x<-2,5

Nah, setelah selesai mencari persamaan masing-masing bentuk, tinggal masukan persamaan tersebut ke dalam program aplikasi Graph.

Cara memasukannya, tekan f6 lalu akan muncul kotak dialog seperti gambar berikut:

Kolom Relation untuk meng input persamaan yang dikehendaki, kolom Constraints untuk meng input syarat/batas interval (jika ada). Lalu pilih OK. Input satu per satu persamaannya hingga terbentuk grafiknya.

Kalau ada bagian grafik yang kurang sesuai, kesalahan pasti terdapat pada persamaannya. Misal, tanda negative (-) atau (+), penggunaan koma (,) atau titik (.), penggunaan tanda kurung {()} dan lain-lain. Atau mungkin pada saat penginputan datanya. Yang jelas ini bukan salah Graph loooh.

Nah, THIS iS iT ! Doraemon in Graph! Selamat yaaa, kamu berhasil :)

Doraemon in Graph

ZOOMIN

Thanks banget lah buat Equation Online -____-